"미분연산자"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
이 항목의 스프링노트 원문주소==
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[미분연산자]]<br> | * [[미분연산자]]<br> | ||
| 7번째 줄: | 7번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
| 15번째 줄: | 15번째 줄: | ||
| − | ==미분연산자 | + | ==미분연산자== |
* <math>\operatorname{grad}(f) = \nabla f</math> | * <math>\operatorname{grad}(f) = \nabla f</math> | ||
| 27번째 줄: | 27번째 줄: | ||
| − | ==미분연산자 사이의 관계 | + | ==미분연산자 사이의 관계== |
* <math>$\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$</math> | * <math>$\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$</math> | ||
| 40번째 줄: | 40번째 줄: | ||
| − | ==드람 코호몰로지(de Rham cohomology) | + | ==드람 코호몰로지(de Rham cohomology)== |
* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리<br><math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math><br> | * [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리<br><math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math><br> | ||
| 52번째 줄: | 52번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사== |
* 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] 참조<br> | * 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] 참조<br> | ||
| 64번째 줄: | 64번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모== |
* [http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf http://math.mit.edu/~dspivak/files/stokes.pdf]<br> | * [http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf http://math.mit.edu/~dspivak/files/stokes.pdf]<br> | ||
| 70번째 줄: | 70번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들== |
* [[미적분학의 기본정리]]<br> | * [[미적분학의 기본정리]]<br> | ||
| 76번째 줄: | 76번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
| 87번째 줄: | 87번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 100번째 줄: | 100번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문== |
* [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts]<br> | ||
| 111번째 줄: | 111번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서== |
* [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system]<br> | * [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system]<br> | ||
** Michael J. Crowe<br> | ** Michael J. Crowe<br> | ||
2012년 11월 1일 (목) 12:49 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
미분연산자
- \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
- \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
- \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
- 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)\)
- 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.
미분연산자 사이의 관계
- \($\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$\)
- \((\nabla \times)\circ \nabla=0\)
- \((\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0\)
- \(\nabla \times (\nabla f)=0\)
- \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0\)
- \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)
드람 코호몰로지(de Rham cohomology)
- 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리
\(\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\)
- \(\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}\)
역사==
- 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
- 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
- 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [1]http://bit.ly/7tiREI
- A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
- 수학사연표
메모==
관련된 항목들==
수학용어번역==
사전 형태의 자료==
관련논문==
- Review: Maxwell Texts and Contexts
- [2]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서==
- 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.
\(\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\)
- 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
- 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
- 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [1]http://bit.ly/7tiREI
- A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
- 수학사연표
- Review: Maxwell Texts and Contexts
- [2]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/