"사인-고든 방정식"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 11일 (수) 15:11 판

사인-고든 방정식
\(u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0\)
양자장론에 등장하는 클라인-고든 방정식에서 이름이 붙음
\((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\)

라그랑지안 \(\mathcal{L}_\text{SG}(\psi) = \frac{1}{2}(\psi_t^2 - \psi_x^2) -1 + \cos\psi\) 에 대하여 오일러-라그랑지 방정식
\(\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0\) 을 적용하여 얻어진다

변수 \(T=\frac{t+x}{2}\), \(X=\frac{t-x}{2}\) 를 도입하면, 사인-고든 방정식은
\(u_{TX}+\sin u=0\) 이 된다

함수 u가 사인-고든 방정식의 해라 하고, 다른 함수 v와 임의의 수 a 에 대하여 다음 방정식이 성립한다고 하자
\(\begin{align}v_x & = u_x + 2a \sin \Bigl( \frac{u+v}{2} \Bigr) \\v_y & = -u_y + \frac{2}{a} \sin \Bigl( \frac{v-u}{2} \Bigr)\end{align} \,\!\)

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-<h5>Bäcklund transform</h5>
+<h5>Bäcklund 변환</h5>
+*  함수 u가 사인-고든 방정식의 해라 하고, 다른 함수 v와 임의의 수 a 에 대하여 다음 방정식이 성립한다고 하자<br><math>\begin{align}v_x & = u_x + 2a \sin \Bigl( \frac{u+v}{2} \Bigr) \\v_y & = -u_y + \frac{2}{a} \sin \Bigl( \frac{v-u}{2} \Bigr)\end{align} \,\!</math><br>
+*
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* [http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A4cklund_transform http://en.wikipedia.org/wiki/Bäcklund_transform]
 * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]