"삼각함수에는 왜 공식이 많은가?"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 13일 (수) 06:42 판

삼각함수 항목 참조
\(\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \\)
\(\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\\)

평면에서 원점을 중심으로 각도 \(\theta \) 만큼의 회전변환은 다음 행렬로 표현된다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\)
\(\theta_1\)과 \(\theta_2\) 만큼 회전시키는 두 회전변환을 합성하면, \(\theta_1+\theta_2\) 만큼 회전시키는 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이로부터 덧셈공식을 얻을 수 있다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}\)
회전변환이 군의 구조를 갖기 때문에 나타나는 성질이다

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 <h5>덧셈공식</h5>
+* [[삼각함수]] 항목 참조<br><math>\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \</math><br><math>\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\</math><br>
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 *  평면에서 원점을 중심으로 각도 <math>\theta </math> 만큼의 회전변환은 다음 행렬로 표현된다<br><math>\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}</math><br>
-* 두 회전변환을 합성해주면, 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이 때 삼각함수의 항등식을 얻을 수 있다.
+* <math>\theta_1</math>과 <math>\theta_2</math> 만큼 회전시키는 두 회전변환을 합성하면, <math>\theta_1+\theta_2</math> 만큼 회전시키는 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이로부터 덧셈공식을 얻을 수 있다<br><math>\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}</math><br>
+* 회전변환이 군의 구조를 갖기 때문에 나타나는 성질이다