"수소 원자의 스펙트럼과 슈뢰딩거 방정식"의 두 판 사이의 차이

2012년 6월 2일 (토) 15:06 판

3차원에서의 쿨롱 포텐셜
\(V(r) = -\frac{k e^2}{r}= -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\), \(k=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\)
전자의 파동함수가 만족시키는 방정식, 즉 슈뢰딩거 방정식 을 쓰면, 해밀토니안의 코유값에 대한 방정식은 다음과 같이 주어진다
\(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) + V(x,y,z)\psi_{E}\)
\(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\psi_{E}\)
보어의 수소원자모형을 수학적으로 설명한다
스핀의 존재는 슈뢰딩거 방정식으로 설명되지 않는다

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 <h5>관련된 항목들</h5>
+* [[구면조화함수(spherical harmonics)]]
 * [[르장드르 다항식]]
 * [[르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)]]