"이차잉여의 상호법칙"의 두 판 사이의 차이

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* [[정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)|더 일반적인 상호법칙들(reciprocity laws)]] 
 
* [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]
 
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* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]
 
* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]
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* [http://www.amazon.com/Fearless-Symmetry-Exposing-Patterns-Numbers/dp/0691124922 Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Fearless-Symmetry-Exposing-Patterns-Numbers/dp/0691124922 Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers]<br>
 
** Avner Ash, Robert Gross
 
** Avner Ash, Robert Gross
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* [http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/%7Ehb3/rec.html Reciprocity Laws. From Euler to Eisenstein]<br>
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* [http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/rec.html Reciprocity Laws. From Euler to Eisenstein]<br>
 
** Franz Lemmermeyer (Springer, 2000)
 
** Franz Lemmermeyer (Springer, 2000)
 
* [http://www.amazon.com/Fourier-Analytic-Proof-Quadratic-Reciprocity/dp/0471358304 The Fourier-Analytic Proof of Quadratic Reciprocity]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Fourier-Analytic-Proof-Quadratic-Reciprocity/dp/0471358304 The Fourier-Analytic Proof of Quadratic Reciprocity]<br>
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** B. F. Wyman
 
** B. F. Wyman
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586
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* [http://www.math.kth.se/%7Eakarl/langmemorial.pdf Applications of heat kernels on abelian groups: ζ(2n), quadratic reciprocity, Bessel integrals]<br>
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* [http://www.math.kth.se/~akarl/langmemorial.pdf Applications of heat kernels on abelian groups: ζ(2n), quadratic reciprocity, Bessel integrals]<br>
 
** Anders Karlsson
 
** Anders Karlsson
 
* [http://www.jstor.org/stable/2322482 Quadratic Reciprocity: Its Conjecture and Application]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2322482 Quadratic Reciprocity: Its Conjecture and Application]<br>

2009년 6월 29일 (월) 22:08 판

간단한 소개
  • 이차인 합동식 \(x^2\equiv a \pmod p\) 의 해의 개수에 관련된 문제.
  • 르장드르 부호

\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)

 

 

(정리) 이차잉여의 상호법칙

홀수인 서로 다른 소수 p, q에 대하여,

 \(\left(\frac{p}{q}\right) \left(\frac{q}{p}\right) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}\)

  • \(\left(\frac{p}{q}\right) = \begin{cases} +\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if }p\equiv 1 \pmod{4} \mbox{ or } q \equiv 1 \pmod{4} \\-\left(\frac{q}{p}\right)\mbox{ if } p\equiv q \equiv 3 \pmod{4} \end{cases}\) 형태로 쓸 수도 있음.

 

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