"전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
7번째 줄: 7번째 줄:
 
<h5>개요</h5>
 
<h5>개요</h5>
  
−
* 벡터포텐셜 <math>A</math><br><math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>로부터, <math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math><br>
+
* 벡터포텐셜 <math>\mathbf{A}=(A_x,A_y,A_z)</math>
 +
* 전기장
 +
*   <br><math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>로부터, <math>\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}</math><br>
 
*  스칼라 potential <math>\phi</math><br><math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math><br>
 
*  스칼라 potential <math>\phi</math><br><math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math><br>
  
−
 
+
<math>\left( \begin{array}{cccc}  0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\  -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\  -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\  -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)</math>
 +
 
 +
<math>=\left( \begin{array}{cccc}  0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\  \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\  \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\  \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)</math>
  
 
 
 
 

2012년 6월 12일 (화) 04:37 판

이 항목의 수학노트 원문주소
  •  

 

개요
  • 벡터포텐셜 \(\mathbf{A}=(A_x,A_y,A_z)\)
  • 전기장
  •  
    \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터, \(\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\)
  • 스칼라 potential \(\phi\)
    \(\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \)

\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)\)

\(=\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)\)

 

 

 

 

맥스웰 방정식의 표현
  • 포텐셜을 통해, 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다
    \(\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\)
    \(\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=전자기_포텐셜과_맥스웰_방정식&oldid=17693"