"전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이

2012년 6월 12일 (화) 10:46 판

자기장에 대한 가우스 법칙 \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터
\(\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\) 을 만족하는 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}\)가 존재한다
패러데이 법칙으로부터
\(\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \)
가 되는 스칼라 포텐셜 \(\phi\)이 존재한다

포텐셜을 통해, 남은 두 개의 맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다
\(\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\) (전기장에 대한 가우스 법칙)
\(\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\) (앙페르-패러데이 법칙)

로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다
\(\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J\)
\(\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\)
http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition

\(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)

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 <h5>로렌츠 게이지</h5>
-* 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표
+*  로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다<br><math>\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J</math><br><math>\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math><br>
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition