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* 타원곡선 <math>E=\mathbb{C}/\Lambda</math>, <math>\Lambda=\{m_1+m_2\tau)|m_1,m_2\in\mathbb{Z}\}</math> 가 주어졌다고 하자<br> | * 타원곡선 <math>E=\mathbb{C}/\Lambda</math>, <math>\Lambda=\{m_1+m_2\tau)|m_1,m_2\in\mathbb{Z}\}</math> 가 주어졌다고 하자<br> | ||
+ | ** 여기서 <math>\Im\tau >0</math>를 가정<br> | ||
* <math>\alpha\in\mathbb{Z}</math>에 대하여, <math>\alpha\tau \in\Lambda</math> 이므로 <math>\mathbb{Z}\subset \text{End}({E})</math> 가 성립한다<br> | * <math>\alpha\in\mathbb{Z}</math>에 대하여, <math>\alpha\tau \in\Lambda</math> 이므로 <math>\mathbb{Z}\subset \text{End}({E})</math> 가 성립한다<br> | ||
− | * 일반적인 타원곡선의 경우, <math>\mathbb{Z}\ | + | * 일반적인 타원곡선의 경우, <math>\text{End}({E})=\mathbb{Z}</math> 가 성립한다<br> |
+ | * <math>\text{End}({E})\neq \mathbb{Z}</math>인 경우, 즉 <math>\text{End}({E})</math>가 <math>\mathbb{Z}</math>를 진부분집합으로 포함하는 경우, 타원곡선 <math>E</math>가 complex muptiplication을 갖는다고 말한다<br> | ||
2009년 12월 5일 (토) 17:44 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
uniformization
- 두 복소수 \(\omega_1,\omega_2\)에 의해 생성되는 2차원 격자
\(\Lambda=\{m_1\omega_1+m_2\omega_2)|m_1,m_2\in\mathbb{Z}\}\) - 격자로부터 타원곡선 \(E=\mathbb{C}/\Lambda\)를 얻는다
isogeny
- 두 타원곡선 사이에 정의된 타원곡선의 항등원을 보존하는 유리함수 \(\phi : E_1 \to E_2\)를 isogeny 라 한다
- 타원곡선이 \(E=\mathbb{C}/\Lambda\)로 주어지는 경우 모든 isogeny \(\phi : E \to E\) 의 집합 \(\text{End}({E})\) 는 환의 구조를 가지며,\(\text{End}({E})\simeq \{\alpha\in \mathbb{C}|\alpha\Lambda \subset \Lambda\}\)가 성립한다
complex multiplication
- 타원곡선 \(E=\mathbb{C}/\Lambda\), \(\Lambda=\{m_1+m_2\tau)|m_1,m_2\in\mathbb{Z}\}\) 가 주어졌다고 하자
- 여기서 \(\Im\tau >0\)를 가정
- 여기서 \(\Im\tau >0\)를 가정
- \(\alpha\in\mathbb{Z}\)에 대하여, \(\alpha\tau \in\Lambda\) 이므로 \(\mathbb{Z}\subset \text{End}({E})\) 가 성립한다
- 일반적인 타원곡선의 경우, \(\text{End}({E})=\mathbb{Z}\) 가 성립한다
- \(\text{End}({E})\neq \mathbb{Z}\)인 경우, 즉 \(\text{End}({E})\)가 \(\mathbb{Z}\)를 진부분집합으로 포함하는 경우, 타원곡선 \(E\)가 complex muptiplication을 갖는다고 말한다
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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