"조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?"의 두 판 사이의 차이

2009년 5월 13일 (수) 04:38 판

조화평균 에 대한 자세한 사항은 해당 항목 참조
\(H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \)
조화급수
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots\)
조화급수의 각 항은
Its name derives from the concept of overtones, or harmonics, in music: the wavelengths of the overtones of a vibrating string are 1/2, 1/3, 1/4, etc., of the string's fundamental wavelength. Every term of the series after the first is the harmonic mean of the neighboring terms; the term harmonic mean likewise derives from music.
음악의 배음 overtone 개념에서 기원
고대 그리스에서 '산술'이란 자연수와 유리수의 성질을 연구하는 분야

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 <h5>음악과의 관계</h5>
-* tonic
+* 으뜸음 tonic
 * octave 2:1
 * fifth 3:2
 * fourth 4:3
 * 8음계에서 일렬로 배열했을때의 순서
-*  옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6<br> 산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9<br> 9:6 은 fifth<br> 12:9 는 fourth<br> 조평균을 취하여 새 음을 만들면 9<br> 9:6 은 fifth<br> 12:9 는 fourth<br>  <br>  <br>
+*  옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6<br> 산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9<br> 9:6 은 fifth<br> 12:9 는 fourth<br> 조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8<br> 8:6 은 fourth<br> 12:8 는 fifth<br>  <br>  <br>
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 <h5>관련된 다른 주제들</h5>
+* [[조화평균]]
 * [[오일러상수, 감마]]
 * [[교차비(cross ratio)|교차비]]
+* [[수학과 음악]]
 * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]