"초기하함수 2F1의 contiguous 관계"의 두 판 사이의 차이

2011년 7월 23일 (토) 17:48 판

두 초기하급수가 있을 때, 세 파라미터가 정수만큼 다른 경우 contiguous라 함
예
\(_2F_1(a,b;c;z)\)와 \(_2F_1(a\pm1,b;c;z)\)
\(_2F_1(a,b;c;z)\)와 \(_2F_1(a,b;c\pm1;z)\)
\(_2F_1(a,b;c;z)\)와 contiguous 관계를 갖는 두 초기하급수가 있을 때, 이 세 초기하급수 사이에는 a,b,c,z를 계수로 갖는 선형종속 관계가 성립
\(a(z-1)F (a + 1, b; c; z) + (2a-c-az + bz)F(a, b; c; z) + (c - a)F(a - 1, b; c; z) = 0\)
\(aF(a + 1, b; c; z) - (c - 1)F (a, b; c - 1; z) + (c - a - 1)F (a, b; c; z) = 0\)
\(aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0\)

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 *  두 초기하급수가 있을 때, 세 파라미터가 정수만큼 다른 경우 contiguous라 함<br>
 *  예<br><math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 <math>_2F_1(a\pm1,b;c;z)</math><br><math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 <math>_2F_1(a,b;c\pm1;z)</math><br>
-* <math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 contiguous 관계를 갖는 두 초기하급수가 있을 때, 이 세 초기하급수 사이에는 a,b,c,z를 계수로 갖는 선형종속 관계가 성립<br><math>a(z-1)F (a + 1, b; c; z) + (2a-c-az + bz)F(a, b; c; z) + (c - a)F(a - 1, b; c; z) = 0</math><br><math>aF(a + 1, b; c; z) - (c - 1)F (a, b; c - 1; z) + (c - a - 1)F (a, b; c; z) = 0</math><br><math>aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0</math><br><math>aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0</math><br>
+* <math>_2F_1(a,b;c;z)</math>와 contiguous 관계를 갖는 두 초기하급수가 있을 때, 이 세 초기하급수 사이에는 a,b,c,z를 계수로 갖는 선형종속 관계가 성립<br><math>a(z-1)F (a + 1, b; c; z) + (2a-c-az + bz)F(a, b; c; z) + (c - a)F(a - 1, b; c; z) = 0</math><br><math>aF(a + 1, b; c; z) - (c - 1)F (a, b; c - 1; z) + (c - a - 1)F (a, b; c; z) = 0</math><br><math>aF(a + 1, b; c; z) - bF(a, b + 1; c; z) + (b - a)F(a, b; c; z) = 0</math><br>