"초등정수론"의 두 판 사이의 차이
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* 정수와 관련된 기본적인 개념들을 공부함. | * 정수와 관련된 기본적인 개념들을 공부함. | ||
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| − | * [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론| | + | * [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론|이차 체(quda fields 의 정수론]] |
* [[타원적분|타원곡선]] | * [[타원적분|타원곡선]] | ||
* [[페르마의 마지막 정리|Fermat's last theorem]] | * [[페르마의 마지막 정리|Fermat's last theorem]] | ||
2008년 10월 19일 (일) 10:04 판
간단한 요약
- 정수와 관련된 기본적인 개념들을 공부함.
- 합동식에 대한 여러 정리와 이차잉여의 상호법칙을 공부함.
- 다음 단계인 대수적정수론을 공부하기 전에, Quadratic imaginary fields 의 정수론 을 공부하면, 대수적정수론의 중요한 다양한 개념을 비교적 용이하게 배울 수 있음.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 필수적인 것은 없음.
- 약수와 배수
- 추상대수학의 몇가지 개념은 알고 있으면 유용함
- 유한생성 아벨군의 기본정리
- 유한체
다루는 대상
- 정수, 자연수, 소수
- 합동식
- 디오판투스 방정식
중요한 개념 및 정리
- 합동식
- 오일러-페르마 정리
- 이차잉여
- 이차잉여의 상호법칙
- 정수계수 2변수 이차형식
- 아래 참고할만한 자료에 J.P. Serre의 \(\Delta=b^2-4ac\)를 참조.
- 연분수
- 펠방정식
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
- 유리수의 십진전개 (decimal fractions)
다른 과목과의 관련성
- 추상대수학
- 군론과 유한체의 개념을 바탕으로 이해하는 것이 좋음.
- 암호론(Crytography)
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
- From Fermat to Minkowski: Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development
- Winfried Scharlau, Hans Opolka
- Winfried Scharlau, Hans Opolka
참고할만한 자료
- The Unique Factorization Theorem: From Euclid to Gauss
- Mary Joan Collison
- Mathematics Magazine, Vol. 53, No. 2 (Mar., 1980), pp. 96-100
- The Fundamental Theorem of Arithmetic Dissected
- Ahmet G. Agargün and Colin R. Fletcher
- The Mathematical Gazette, Vol. 81, No. 490 (Mar., 1997), pp. 53-57
- Quadratic Reciprocity: Its Conjecture and Application
- David A. Cox
- The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 5 (May, 1988), pp. 442-448
- Euler and Quadratic Reciprocity
- Harold M. Edwards
- Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5 (Nov., 1983), pp. 285-291
- Harold M. Edwards
- \(\Delta=b^2-4ac\), Introduction to integral binary quadratic forms
- J.P. Serre
- Math. Medley, Singapore Math.Soc. 13 (1985), 1-10
- Theorems on Quadratic Residues
- Albert Leon Whiteman
- Mathematics Magazine, Vol. 23, No. 2 (Nov. - Dec., 1949), pp. 71-74