"타니야마-시무라 추측(정리)"의 두 판 사이의 차이
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<math>f(\tau)={\eta(\tau)^2\eta(11\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})^2(1-q^{11n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n</math> | <math>f(\tau)={\eta(\tau)^2\eta(11\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})^2(1-q^{11n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n</math> | ||
| − | * 다음 표는 소수 <math>p</math>,<br> | + | * 다음 표는 소수 <math>p</math>에 대하여 <math>p,a_p,c_p</math> 를 나타냄<br> 2 -1 -2<br> 3 -1 -1<br> 5 1 1<br> 7 -2 -2<br> 11 1 1<br> 13 4 4<br> 17 -2 -2<br> 19 0 0<br> 23 -1 -1<br> 29 0 0<br> 31 7 7<br> 37 3 3<br> 41 -8 -8<br> 43 -6 -6<br> 47 8 8<br> 53 -6 -6<br> 59 5 5<br> 61 12 12<br> 67 -7 -7<br> 71 -3 -3<br><br><br> |
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | ||
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| + | (*table of primes*)<br> Pr := Table[Prime[n], {n, 1, 20}]<br> (*elliptic curve*)<br> g[x_] := x^3 - 4 x^2 + 16<br> (*factorization of the discriminant & bad primes*)<br> FactorInteger[Discriminant[g[x], x]]<br> (*number of solution y^2=g[x] modulo p, Hasse-Weil esimate*)<br> M[p_] := \!\(<br> \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 0\), \(p - 1\)]\((1 +<br> JacobiSymbol[Mod[g[i], p], p])\)\)<br> (*error term of Hasse-Weil esimates*)<br> A[p_] := p - M[p]<br> (*modular form*)<br> f[q_] := Series[q*\!\(<br> \*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(n = 1\), \(\[Infinity]\)]\((<br> \*SuperscriptBox[\((1 - q^n)\), \(2\)]*<br> \*SuperscriptBox[\((1 - q^\((11 n)\))\), \(2\)])\)\), {q, 0, 1000}]<br> (*the coefficients of modular form f[q]*)<br> n[p_] := SeriesCoefficient[f[q], p]<br> Table[{p, A[p], n[p]}, {p, Pr}] // TableForm | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2324924 Number Theory as Gadfly]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2324924 Number Theory as Gadfly]<br> | ||
2009년 12월 12일 (토) 16:13 판
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개요
예
\(E: y^2=x^3-4x^2+16\)
\(E(\mathbb{F}_p)=\{(x,y)\in \mathbb{F}_p^2|y^2=x^3-4x^2+16\}\cup \{(\infty,\infty})\}\)
\(M_p=\#E(\mathbb{F}_p)\) \[a_p=p+1-M_p\]
\(f(\tau)={\eta(\tau)^2\eta(11\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})^2(1-q^{11n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n\)
- 다음 표는 소수 \(p\)에 대하여 \(p,a_p,c_p\) 를 나타냄
2 -1 -2
3 -1 -1
5 1 1
7 -2 -2
11 1 1
13 4 4
17 -2 -2
19 0 0
23 -1 -1
29 0 0
31 7 7
37 3 3
41 -8 -8
43 -6 -6
47 8 8
53 -6 -6
59 5 5
61 12 12
67 -7 -7
71 -3 -3
푸리에계수
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Taniyama-Shimura-Weil_conjecture
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
(*table of primes*)
Pr := Table[Prime[n], {n, 1, 20}]
(*elliptic curve*)
g[x_] := x^3 - 4 x^2 + 16
(*factorization of the discriminant & bad primes*)
FactorInteger[Discriminant[g[x], x]]
(*number of solution y^2=g[x] modulo p, Hasse-Weil esimate*)
M[p_] := \!\(<br> \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 0\), \(p - 1\)]\((1 +<br> JacobiSymbol[Mod[g[i], p], p])\)\)
(*error term of Hasse-Weil esimates*)
A[p_] := p - M[p]
(*modular form*)
f[q_] := Series[q*\!\(<br> \*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(n = 1\), \(\[Infinity]\)]\((<br> \*SuperscriptBox[\((1 - q^n)\), \(2\)]*
\*SuperscriptBox[\((1 - q^\((11 n)\))\), \(2\)])\)\), {q, 0, 1000}]
(*the coefficients of modular form f[q]*)
n[p_] := SeriesCoefficient[f[q], p]
Table[{p, A[p], n[p]}, {p, Pr}] // TableForm
- Number Theory as Gadfly
- B. Mazur, The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 7 (Aug. - Sep., 1991), pp. 593-610
관련도서 및 추천도서
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