판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)

타원곡선의 discriminant

•  
  \(y^2=4x^3-g_2(\tau)x-g_3(\tau)\) 로 주어진 타원곡선의 판별식은 다음과 같음
  \(\Delta(\tau)=g_2(\tau)^3-27g_3(\tau)\)
  
• \(g_2, g_3\)의 정의는 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series) 참조
  

 

 

 

간단한 소개

• 데데킨트 에타함수
  \(\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})\)
  

\(\Delta(\tau)=\eta(\tau)^{24}= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

 

 

 

 

 

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참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
• 네이버 오늘의과학

 

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