"1,2,4,8 과 1,3,7"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
==이 항목의 스프링노트 원문주소==
 
−
 
−
* [[1,2,4,8 과 1,3,7]]
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
 
==개요==
 
==개요==
  
62번째 줄: 54번째 줄:
  
 
* division algebra 나눗셈 대수
 
* division algebra 나눗셈 대수
 +
* {{학술용어집|url=division}}
 +
* {{학술용어집|url=norm}}
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=division<br>
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=division<br>
84번째 줄: 78번째 줄:
 
* [http://www.math.cornell.edu/%7Ehatcher/VBKT/VBpage.html Vector Bundles & K-Theory]<br>
 
* [http://www.math.cornell.edu/%7Ehatcher/VBKT/VBpage.html Vector Bundles & K-Theory]<br>
 
** Allen Hatcher
 
** Allen Hatcher
−
*  도서내검색<br>
 
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
−
*  도서검색<br>
 
−
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
  
 
 
 
 
123번째 줄: 111번째 줄:
 
* [http://www.jstor.org/stable/2315349 The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2315349 The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space]<br>
 
** Kenneth O. May, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 73, No. 3 (Mar., 1966), pp. 289-291
 
** Kenneth O. May, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 73, No. 3 (Mar., 1966), pp. 289-291
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 

2013년 2월 15일 (금) 01:34 판

개요

  • \(\mathbb R^n\) 은 division algebra이다 \(\iff\)\(n=1,2,4,8\)
  • \(S^n\) 는 H-space 이다. \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
  • \(S^n\) 은 n개의 일차독립인 벡터장을 갖는다 \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
  • fiber 번들 \(S^p \to S^q \to S^r\) 이 존재한다. \(\iff\)\((p,q,r) = (0,1,1),(1,3,2),(3,7,4),(7,15,8)\)

 

 

프로베니우스의 정리

  • 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 division algebra
  • 프로베니우스의 정리
    실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 나눗셈대수(division algebra)는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\) 뿐이다

 

 

composition 대수에 관한 후르비츠의 정리

  • 체 위에 정의된 composition 대수는 항등원 1 (즉 모든 원소 x 에 대하여 \(1\cdot x = x \cdot 1= x\)을 만족시키는 원소)을 갖는 normed 대수이다
  • 후르비츠의 정리
    실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 composition 대수는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\), 팔원수 \(\Bbb{O}\) 뿐이다.
  • 실수나 복소수위에 정의된 norm 이 주어진 벡터공간이 나눗셈대수(division algebra)구조를 갖고 다음을 만족시킬 경우, normed 나눗셈대수로 정의\[ \|x \, y\| \ = \|x \| \, \| y\|\]
  • normed 나눗셈대수(division algebra) 는 composition 대수의 특별한 경우이다

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

 

관련도서

  • General Cohomology Theory and K-Theory (London Mathematical Society Lecture Note Series) (Paperback)
    • P. J. Hilton
  • On Quaternions and Octonions
    • John H. Conway, Derek A. Smith, A.K. Peters, 2003.
  • Division Algebras: Octonions, Quaternions, Complex Numbers, and the Algebraic Design of Physics
    • Geoffrey Dixon, July 1994
  • Vector Bundles & K-Theory
    • Allen Hatcher

 

사전형태의 자료

 

 

관련논문

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=1,2,4,8_과_1,3,7&oldid=26556"