"외대수(exterior algebra)와 다중선형대수(multilinear algebra)"의 두 판 사이의 차이

2013년 6월 5일 (수) 11:01 판

정의 \(\Lambda(V) := T(V)/I\)
\(\Lambda(V) = \Lambda^0(V)\oplus \Lambda^1(V) \oplus \Lambda^2(V) \oplus \cdots \oplus \Lambda^n(V)\)
\(\alpha\in \Lambda^k(V), \beta\in \Lambda^p(V)\) 에 대하여 \(\alpha\wedge\beta = (-1)^{kp}\beta\wedge\alpha\) 가 성립한다

\(v_1,\cdots, v_k \in V\), \(f_1,\cdots, f_k \in V^{*}\) 에 대하여, 다음과 같은 동형사상 \(\Lambda^k(V^{*})\to \Lambda^k(V)^{*}\)을 정의할 수 있다

\[\langle v_1\wedge\cdots\wedge v_k, f_1\wedge\cdots\wedge f_k\rangle=\det(\langle v_i,f_j\rangle)\]

\[\Lambda^k(V)^{*}\simeq A^k(V)\] 여기서 \(A^k(V)\)는 V에 정의된 교대 다중선형 k-형식의 집합

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 :<math>\langle v_1\wedge\cdots\wedge v_k, f_1\wedge\cdots\wedge f_k\rangle=\det(\langle v_i,f_j\rangle)</math>
 * 따라서 <math>\Lambda^k(V)^{*}\simeq\Lambda^k(V^{*})</math>
-* 외대수의 쌍대 공간은 [[교대 겹선형 형식]]을 통해서도 이해할 수 있다
+* 외대수의 쌍대 공간은 [[교대 다중선형형식]]을 통해서도 이해할 수 있다
-:<math>\Lambda^k(V)^{*}\simeq A^k(V)</math> 여기서 <math>A^k(V)</math>는 V에 정의된 교대 겹선형 k-형식의 집합
+:<math>\Lambda^k(V)^{*}\simeq A^k(V)</math> 여기서 <math>A^k(V)</math>는 V에 정의된 교대 다중선형 k-형식의 집합