CD와 수학

개요

소리는 공기 압력의 변화를 귀가 느끼는 것이다. 기본적으로 소리라는 것은 연속적인 데이터이다. 마이크는 이 연속적인 데이터, 소리의 압력을 연속적인 전기의 압력신호로 바꾼다. 여기까지는 아날로그의 세계다.
컴퓨터는 연속적인 데이터를 사용하지 않는다. 모든 것은 유한의 세계, 0과 1 비트가 사용된다. 연속적인 데이터를 어떻게 유한하고 이산적인 데이터로 바꾸는가? 당연히 원래의 데이터와는 달라질 것이 분명하다.
마이크를 통해 들어온 전기신호를, 일정한 짧은 간격을 가지고 측정하여, 컴퓨터에서 사용되는 숫자로 바꾸어준다. 이 과정을 샘플링이라 한다. 데이타의 크기 및 원래 소리와의 차이를 결정하게 되는 두 가지의 큰 변수가 있다.

• 얼마나 짧은 간격으로 원래의 소리를 측정(샘플링)할 것인가?
  
• 측정된 전기신호를, 0과 1 을 몇 개나 사용하여 얼마나 정확하게 나타낼 것인가?
  

하는 것이다.
CD의 경우, (첫번째 질문에 대하여), 1초당 44100회 측정하고, (두번째 질문에 대하여), 16개의 비트를 사용한다. 2의 16승은 꽤나 큰 숫자이므로 일단 넘어가고, 첫번째 숫자에 관심을 가져보자.
그러면 왜 하필 1초에 44100회일까? 바로 여기에 수학의 힘이 있다.  소위 샘플링정리라는 것이 있다. 샘플링정리가 말하는 것은 얻고 싶은 소리의 주파수 두배만큼 자주 샘플링을 하면, 소리를 복원할 수 있다는 것이다. 인간의 귀는 20Hz 에서  20000 Hz 까지 들을수 있다. 따라서 20000의두 배정도만큼 자주 샘플링을 한다면,이 아날로그세계의 디지털 세계로의 변환은 큰 손실을 일으키지 않는다는 것이다 . 그래서 대략 4만정도의 숫자가 CD에 사용되게 된 것이다.

 

 

메모

• 샘플링정리
• Robinson, Michael. 2014. “A Sheaf-Theoretic Perspective on Sampling.” arXiv:1405.0324 [math], May. http://arxiv.org/abs/1405.0324.
• 나이키스트-섀넌 샘플링 정리 http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/04/507
• 샘플링의 의미
• 전화에의 응용

 

 

관련된 항목들

• 푸리에 변환
• 코딩이론
• compressive sensing

 

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/표본화_정리
• [1]http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon_sampling_theorem
• Shannon sampling theorem ,SOR

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• Part I: Fourier Transforms and Sampling
  
• An Introduction to the Sampling Theorem, National Semiconductor Application Note 236 January 1980

 

 

 

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=샘플링정리
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=cd수학
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=