"리대수 sl(2,C)의 유한차원 표현론"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 16일 (월) 10:07 판

raising and lowering 연산자
\(\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})\)
\(\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\)
\(\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\)
\([\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}\)

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 <h5>개요</h5>
+* <math>L=\langle E,F,H \rangle</math>
+*  commutator<br><math>[E,F]=H</math><br><math>[H,E]=2E</math><br><math>[H,F]=-2F</math><br>
+* universal enveloping algebra의 PBW 기저 <math>\{F^kH^lE^m|k,l,m\geq 0\}</math>
+<h5>highest weight representation</h5>
+*  highest weight representation<br><math>E.v_0=0</math><br><math>H.v_0=\lambda  v_0</math><br>
+<h5>유한차원 기약표현의 분류</h5>
+* 각 <math>m\geq 0</math> 에 대하여, m+1 차원 기약표현 <math>V(m)</math>가 존재한다
+*
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 <h5>파울리 행렬</h5>
-<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;"> </h5>
 *  raising and lowering 연산자<br><math>\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})</math><br><math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math><br><math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math><br><math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math><br>