"마델룽 상수"의 두 판 사이의 차이

2015년 11월 28일 (토) 03:26 판

$$ \sum_{j=-\infty}^{\infty}' \frac{(-1)^{j+1}}{j}=2\log 2=1.38629\cdots $$

$$ \sum _{i=-\infty }^{\infty } \underset{j=-\infty }{\overset{\infty }{\sum '}}\frac{(-1)^{i+j}}{\sqrt{i^2+j^2}}=1.61554\cdots $$

$$ \sum _{i=-\infty }^{\infty } \sum _{j=-\infty }^{\infty } \sum _{k=-\infty }^{\infty } '\frac{(-1)^{i+j+k+1}}{\sqrt{i^2+j^2+k^2}}=1.74756\cdots $$

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+==개요==
+* 이온 결정에서 하나의 이온이 갖는 정전기 포텐셜에 대한 상수
+* 격자 위의 합
+==정사각 격자==
+===1차원===
+* 양이온과 음이온이 직선상에 교대로 놓여 있는 경우
+$$
+\sum_{j=-\infty}^{\infty}' \frac{(-1)^{j+1}}{j}=2\log 2=1.38629\cdots
+$$
+===2차원===
+* 양이온과 음이온이 2차원 정사각격자에 교대로 놓여 있는 경우
+$$
+\sum _{i=-\infty }^{\infty } \underset{j=-\infty }{\overset{\infty }{\sum '}}\frac{(-1)^{i+j}}{\sqrt{i^2+j^2}}=1.61554\cdots
+$$
+===3차원===
+$$
+\sum _{i=-\infty }^{\infty } \sum _{j=-\infty }^{\infty } \sum _{k=-\infty }^{\infty } '\frac{(-1)^{i+j+k+1}}{\sqrt{i^2+j^2+k^2}}=1.74756\cdots
+$$
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
+* http://mathworld.wolfram.com/MadelungConstants.html
+==리뷰, 에세이, 강의노트==
+* http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/modern/solidstate/crystalphysics/crystalphysics2.html
+* https://www.quora.com/What-is-the-significance-of-the-Madelung-constant
 ==관련논문==
 * Mamode, Malik. “Computation of the Madelung Constant for Hypercubic Crystal Structures in Any Dimension.” arXiv:1511.05981 [math-Ph, Physics:physics], November 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.05981.
+* Borwein, David, Jonathan M. Borwein, and Keith F. Taylor. “Convergence of Lattice Sums and Madelung’s Constant.” Journal of Mathematical Physics 26, no. 11 (November 1, 1985): 2999–3009. doi:10.1063/1.526675.