"대칭군 (symmetric group)"의 두 판 사이의 차이

수학노트

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2016년 1월 4일 (월) 21:19 판

개요

원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
\(n!\) 개의 원소가 존재함
대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림

presentation

생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
관계식
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다
이로부터 대칭군은 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 임을 알 수 있다

\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]

예

대칭군 S3

방정식에의 응용

방정식과 대칭성 : 치환군

관련된 항목들

메모

http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
\(S_6\)는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of $S_6$ and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184.

역사

수학사 연표

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZjJmYTU3ZmQtYTcxMC00MmMxLWIyNDAtYjk1NmJhOTg0MTEy&sort=name&layout=list&num=50

수학용어번역

presentation - 대한수학회 수학용어집
- 표시, 표현

사전 형태의 자료

리뷰, 에세이, 강의노트

McCammond, Jon. “The Exceptional Symmetry.” arXiv:1412.1855 [math], December 4, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.1855.

관련논문

Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990.
Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6

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군론