"숫자 67"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 11번째 줄: | 11번째 줄: | ||
==class number 1== | ==class number 1== | ||
| − | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 [[수체의 class number|class number]] 1인 경우는 다음 9가지가 있다 | + | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 [[수체의 class number|class number]] 1인 경우는 다음 9가지가 있다 |
** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math> | ** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math> | ||
* 이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다 | * 이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다 | ||
| 22번째 줄: | 22번째 줄: | ||
==오일러의 소수생성다항식== | ==오일러의 소수생성다항식== | ||
| − | * 이차형식 <math>x^2+xy+17y^2</math>는 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac=1-68=-67</math>를 가진다 | + | * 이차형식 <math>x^2+xy+17y^2</math>는 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac=1-68=-67</math>를 가진다 |
** [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] 항목 참조 | ** [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] 항목 참조 | ||
| − | * 다항식 <math>x^2+x+17</math>은 정수 <math>0\leq x \leq 15</math>에서 소수가 된다 | + | * 다항식 <math>x^2+x+17</math>은 정수 <math>0\leq x \leq 15</math>에서 소수가 된다 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257 |
* <math>x=16</math>일 때는 <math>289=17^2</math>로 소수가 아니다 | * <math>x=16</math>일 때는 <math>289=17^2</math>로 소수가 아니다 | ||
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Bx%5E2%2Bx%2B17%2C%7Bx%2C0%2C15%7D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2%2Bx%2B17%2C{x%2C0%2C15}]] | * [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Bx%5E2%2Bx%2B17%2C%7Bx%2C0%2C15%7D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2%2Bx%2B17%2C{x%2C0%2C15}]] | ||
| 35번째 줄: | 35번째 줄: | ||
==라마누잔 수== | ==라마누잔 수== | ||
| − | * <math>e^{\pi \sqrt{67}}</math>은 정수에 매우 가까운 수가 된다:<math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math | + | * <math>e^{\pi \sqrt{67}}</math>은 정수에 매우 가까운 수가 된다:<math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math> |
* <math>147197952744-744=5280^3</math> | * <math>147197952744-744=5280^3</math> | ||
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp%5BPi+sqrt%5B67%5D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]] | * [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp%5BPi+sqrt%5B67%5D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]] | ||
| 49번째 줄: | 49번째 줄: | ||
* 67은 세번째로 작은 비정규소수 | * 67은 세번째로 작은 비정규소수 | ||
| − | * [[베르누이 수]]:<math>B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}</math | + | * [[베르누이 수]]:<math>B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}</math> |
* 67은 <math>B_{58}</math>의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다 | * 67은 <math>B_{58}</math>의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다 | ||
| 102번째 줄: | 102번째 줄: | ||
==관련기사== | ==관련기사== | ||
| − | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정) | + | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정) |
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=67 | ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=67 | ||
[[분류:에세이]] | [[분류:에세이]] | ||
2020년 11월 13일 (금) 01:50 판
개요
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-67})\)의 class number 는 1이다
- \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-67}}{2}]\) 는 UFD 이다
- 소수이며, 비정규소수이다
class number 1
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우는 다음 9가지가 있다
- \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
- 이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다
- 가우스의 class number one 문제 항목 참조
오일러의 소수생성다항식
- 이차형식 \(x^2+xy+17y^2\)는 판별식 \(\Delta=b^2-4ac=1-68=-67\)를 가진다
- 다항식 \(x^2+x+17\)은 정수 \(0\leq x \leq 15\)에서 소수가 된다 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257
- \(x=16\)일 때는 \(289=17^2\)로 소수가 아니다
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2%2Bx%2B17%2C{x%2C0%2C15}]
- 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41 항목 참조
라마누잔 수
- \(e^{\pi \sqrt{67}}\)은 정수에 매우 가까운 수가 된다\[e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744\]
- \(147197952744-744=5280^3\)
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]
- 타원 모듈라 j-함수 (j-invariant) 항목 참조
비정규소수
- 67은 세번째로 작은 비정규소수
- 베르누이 수\[B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}\]
- 67은 \(B_{58}\)의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다
- 정의에 대해서는 정규소수 (regular prime) 항목 참조
역사
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/67(숫자)
- http://en.wikipedia.org/wiki/67_(number)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number