"갈루아 이론"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 25일 (일) 15:54 판

군론을 통한 체론(field theory)의 이해
대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있으며, 왜 그것이 불가능한지를 설명할 수 있음
체확장과 갈루아군의 개념이 필요

\(\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}\) 가 정수계수 방정식 \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\), so is \(\sigma(\alpha)\) where the \(\sigma\) is the automorphism of the algebraic closure.

\(f(x)=2x^5-5x^4+5\) is the irreducible polynomial of degree 5 over the rationals.

It has two complex and 3 real roots.

This implies the Galois group is \(S_5\).

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">방정식의 해가 가진 대칭성</h5>
-If <math>\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}</math> is a root of <math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>, so is <math>\sigma(\alpha)</math> where the <math>\sigma</math> is the automorphism of the algebraic closure.
+* <math>\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}</math> 가 정수계수 방정식 <math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>, so is <math>\sigma(\alpha)</math> where the <math>\sigma</math> is the automorphism of the algebraic closure.<br>
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">갈루아 체 화</h5>
-* transitivity
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">갈루아 체확장</h5>
-* fixed point free action
-<math>\text{Gal}(K/F)=|K:F|</math>
+* transitivity와 fixed point free action 또는 <math>\text{Gal}(K/F)=|K:F|</math>
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 <h5>관련도서 및 추천도서</h5>
+*  Galois Theory<br>
+** Harold M. Edwards (1984),  Springer-Verlag
 *  도서내검색<br>
 ** http://books.google.com/books?q=