"갈루아 이론"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 25일 (일) 16:11 판

군론을 통한 체론(field theory)의 이해
대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있으며, 왜 그것이 불가능한지를 설명할 수 있음
체확장과 갈루아군의 개념이 필요

\(\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}\) 가 정수계수 방정식 \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)의 해이면, 갈루아군의 원소 \(\sigma\)에 대하여 \(\sigma(\alpha)\) 도 같은 방정식의 해가 된다.

\(f(x)=2x^5-5x^4+5\) is the irreducible polynomial of degree 5 over the rationals.

It has two complex and 3 real roots.

This implies the Galois group is \(S_5\).

@@ 13번째 줄: / 13번째 줄: @@
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">풀수 있는 방정식</h5>
+* [[가우스와 정17각형의 작도]]<br>
 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">예</h5>
+*  다항식<br>
 *  다항식 <math>x^3-2=0</math><br>
@@ 28번째 줄: / 40번째 줄: @@
 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">방정식의 해가 가진 대칭성</h5>
-* <math>\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}</math> 가 정수계수 방정식 <math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>, so is <math>\sigma(\alpha)</math> where the <math>\sigma</math> is the automorphism of the algebraic closure.<br>
+*   <br>
+* <math>\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}</math> 가 정수계수 방정식 <math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>의 해이면, 갈루아군의 원소 <math>\sigma</math>에 대하여 <math>\sigma(\alpha)</math> 도 같은 방정식의 해가 된다.<br>
+*   <br>