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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
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** David W. Lyons, Mathematics Magazine Vol. 76, No. 2 (Apr., 2003), pp. 87-98 | ** David W. Lyons, Mathematics Magazine Vol. 76, No. 2 (Apr., 2003), pp. 87-98 | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2315620 The Scarcity of Cross Products on Euclidean Spaces] | * [http://www.jstor.org/stable/2315620 The Scarcity of Cross Products on Euclidean Spaces] | ||
| − | ** Bertram Walsh, | + | ** Bertram Walsh, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 74, No. 2 (Feb., 1967), pp. 188-194 |
* The four and eight square problem and division algebras | * The four and eight square problem and division algebras | ||
** CW Curtis, in MAA Studies in Modern Algebra Vol.2, (ed. AA Albert), pp. 100- 125 | ** CW Curtis, in MAA Studies in Modern Algebra Vol.2, (ed. AA Albert), pp. 100- 125 | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2323537 Cross Products of Vectors in Higher Dimensional Euclidean Spaces] | * [http://www.jstor.org/stable/2323537 Cross Products of Vectors in Higher Dimensional Euclidean Spaces] | ||
| − | ** W. S. Massey, | + | ** W. S. Massey, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 90, No. 10 (Dec., 1983), pp. 697-701 |
* [http://www.jstor.org/stable/1970147 On the Non-Existence of Elements of Hopf Invariant One] | * [http://www.jstor.org/stable/1970147 On the Non-Existence of Elements of Hopf Invariant One] | ||
| − | ** J. F. Adams, | + | ** J. F. Adams, <cite style="line-height: 2em;">The Annals of Mathematics</cite>, Second Series, Vol. 72, No. 1 (Jul., 1960), pp. 20-104 |
* [http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/ The Octonions] | * [http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/ The Octonions] | ||
| − | ** John Baez, | + | ** John Baez, AMS 2001 |
* [http://www.jstor.org/stable/2315349 The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space] | * [http://www.jstor.org/stable/2315349 The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space] | ||
| − | ** Kenneth O. May, | + | ** Kenneth O. May, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 73, No. 3 (Mar., 1966), pp. 289-291 |
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2020년 12월 28일 (월) 01:47 판
개요
- \(\mathbb R^n\) 은 division algebra이다 \(\iff\)\(n=1,2,4,8\)
- \(S^n\) 는 H-space 이다. \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
- \(S^n\) 은 n개의 일차독립인 벡터장을 갖는다 \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
- fiber 번들 \(S^p \to S^q \to S^r\) 이 존재한다. \(\iff\)\((p,q,r) = (0,1,1),(1,3,2),(3,7,4),(7,15,8)\)
프로베니우스의 정리
- 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 division algebra
- 프로베니우스의 정리 실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 나눗셈대수(division algebra)는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\) 뿐이다
composition 대수에 관한 후르비츠의 정리
- 체 위에 정의된 composition 대수는 항등원 1 (즉 모든 원소 x 에 대하여 \(1\cdot x = x \cdot 1= x\)을 만족시키는 원소)을 갖는 normed 대수이다
- 후르비츠의 정리 실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 composition 대수는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\), 팔원수 \(\Bbb{O}\) 뿐이다.
- 실수나 복소수위에 정의된 norm 이 주어진 벡터공간이 나눗셈대수(division algebra)구조를 갖고 다음을 만족시킬 경우, normed 나눗셈대수로 정의\[ \|x \, y\| \ = \|x \| \, \| y\|\]
- normed 나눗셈대수(division algebra) 는 composition 대수의 특별한 경우이다
관련된 고교수학 또는 대학수학
- 복소수
- 외적
- 사원수
관련된 항목들
수학용어번역
- division algebra 나눗셈 대수
- division - 대한수학회 수학용어집
- norm - 대한수학회 수학용어집
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
관련도서
- General Cohomology Theory and K-Theory (London Mathematical Society Lecture Note Series) (Paperback)
- P. J. Hilton
- On Quaternions and Octonions
- John H. Conway, Derek A. Smith, A.K. Peters, 2003.
- Division Algebras: Octonions, Quaternions, Complex Numbers, and the Algebraic Design of Physics
- Geoffrey Dixon, July 1994
- Vector Bundles & K-Theory
- Allen Hatcher
사전형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Division_algebra
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz's_theorem_(normed_division_algebras)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Composition_algebra
- http://en.wikipedia.org/wiki/Normed_division_algebra
관련논문
- An Elementary Introduction to the Hopf Fibration
- David W. Lyons, Mathematics Magazine Vol. 76, No. 2 (Apr., 2003), pp. 87-98
- The Scarcity of Cross Products on Euclidean Spaces
- Bertram Walsh, The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 2 (Feb., 1967), pp. 188-194
- The four and eight square problem and division algebras
- CW Curtis, in MAA Studies in Modern Algebra Vol.2, (ed. AA Albert), pp. 100- 125
- Cross Products of Vectors in Higher Dimensional Euclidean Spaces
- W. S. Massey, The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 10 (Dec., 1983), pp. 697-701
- On the Non-Existence of Elements of Hopf Invariant One
- J. F. Adams, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 72, No. 1 (Jul., 1960), pp. 20-104
- The Octonions
- John Baez, AMS 2001
- The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space
- Kenneth O. May, The American Mathematical Monthly, Vol. 73, No. 3 (Mar., 1966), pp. 289-291