"정이십면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTkFfV1dkdjRSLWc/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTkFfV1dkdjRSLWc/edit | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_group | * http://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_group | ||
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2020년 12월 28일 (월) 03:54 판
개요
- 정이십면체의 대칭은 교대군 \(A_5\)
- \(G_{60}=\langle S,T|S^5=T^2=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)
생성원
\(S=\left( \begin{array}{cc} \zeta ^3 & 0 \\ 0 & \zeta ^2 \end{array} \right)\) order 5
\(\sqrt{5}T=\left( \begin{array}{cc} \zeta -\zeta ^4 & \zeta ^3-\zeta ^2 \\ \zeta ^3-\zeta ^2 & \zeta ^4-\zeta \end{array} \right)\) order 2
\(W=TS\) : order 3
정이십면체 뫼비우스 변환군의 불변량
- vertex points
- \(V=F_1=z_1z_2(z_1^{10}+11z_1^5z_2^5-z_2^{10})\)
- face points
- \(F=F_2=-(z_1^{20}+z_2^{20})+228(z_1^{15}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{15})-494z_1^{10}z_2^{10}\)
- edge points
- \(E=F_3=(z_1^{30}+z_2^{30})+522(z_1^{25}z_2^{5}-z_1^{5}z_2^{25})-10005(z_1^{20}z_2^{10}+z_1^{10}z_2^{20})\)
- syzygy relation\[1728F_1^5-F_2^3-F_3^2=0\] 또는 \(1728V^5-E^2-F^3=0\)
- \(F_2=HF_1\)
- \(F_3=JF_1\)
complex reflection group
- No. 16
- \(G_{600}\)
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스