"대수적다양체의 제타함수"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> |
* 유한체 <math>\mathbb{F}_q</math> (<math>q=p^n</math>) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수<br> | * 유한체 <math>\mathbb{F}_q</math> (<math>q=p^n</math>) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">로컬 제타함수</h5> |
* <math>N_r</math> 이 <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면<br><math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br> | * <math>N_r</math> 이 <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면<br><math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br> | ||
| − | * 소수 <math>p</math>의 경우 다음과 같이 쓰기도 함<br><math>Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)</math><br> | + | * 소수 <math>p</math>의 경우 다음과 같이 쓰기도 함<br><math>Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)</math><br> |
| + | * <math>T=q^{-s}</math> 로 쓰면, <math>L</math>-함수의 로컬인자들을 얻는다<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">예</h5> |
* 사영 직선<br><math>N_m = q^m + 1</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | * 사영 직선<br><math>N_m = q^m + 1</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | ||
* <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | * <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | ||
| − | * non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)<br><math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- | + | * non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)<br><math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}</math><br> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math><br> |
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5> |
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| + | * [[타원곡선]]<br> | ||
| + | * [[타원곡선 y²=x³-x|타원곡선 y^2=x^3-x]]<br> | ||
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5> |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/ | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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* [http://www.jstor.org/stable/2690080 Why Study Equations over Finite Fields?]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2690080 Why Study Equations over Finite Fields?]<br> | ||
** Neal Koblitz, <cite style="line-height: 2em;">Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 3 (May, 1982), pp. 144-149 | ** Neal Koblitz, <cite style="line-height: 2em;">Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 3 (May, 1982), pp. 144-149 | ||
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* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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* 구글 블로그 검색<br> | * 구글 블로그 검색<br> | ||
2011년 7월 3일 (일) 12:09 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 유한체 \(\mathbb{F}_q\) (\(q=p^n\)) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수
로컬 제타함수
- \(N_r\) 이 \(\mathbb{F}_{q^r}\) 에서의 해의 개수라 하면
\(Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})\) - 소수 \(p\)의 경우 다음과 같이 쓰기도 함
\(Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)\) - \(T=q^{-s}\) 로 쓰면, \(L\)-함수의 로컬인자들을 얻는다
예
- 사영 직선
\(N_m = q^m + 1\)
\(Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\) - \(X_0^2=X_1^2+X_2^2\)
\(Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\) - non-singular 타원곡선 (over \(\mathbb{F}_p\))
\(Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}\)
여기서 \(a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_conjectures
- http://en.wikipedia.org/wiki/Local_zeta_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Why Study Equations over Finite Fields?
- Neal Koblitz, Mathematics Magazine, Vol. 55, No. 3 (May, 1982), pp. 144-149
관련도서
- p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Function
- Neal Koblitz, Springer, 1996
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)