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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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* [[데데킨트 에타함수]]
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<h5>개요</h5>
 
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<math>\eta(-\frac{1}{\tau}) =\sqrt{\frac{\tau}{i}}\eta(\tau)</math>
 
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* [[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)|판별식 (discriminant) 함수]] 
 
* 에타함수의 24제곱은 weight 12인 cusp 형식이 되므로, discriminant 함수가 된다
 
* 에타함수의 24제곱은 weight 12인 cusp 형식이 되므로, discriminant 함수가 된다
  
 
<math>\Delta(\tau)=\eta(\tau)^{24}= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots</math>
 
<math>\Delta(\tau)=\eta(\tau)^{24}= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots</math>
  
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* [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]
 
* [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]

2010년 1월 13일 (수) 19:32 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

\(\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})\)

 

 

모듈라 성질

\(\eta(-\frac{1}{\tau}) =\sqrt{\frac{\tau}{i}}\eta(\tau)\)

 

 

판별식함수

\(\Delta(\tau)=\eta(\tau)^{24}= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)


 

 

special values

\(\eta(i)=\frac{\Gamma(\frac{1}{4})}{2 \pi ^{3/4}}\)

\(\eta(2i)=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{11/8} \pi ^{3/4}}\)

\(\eta(\frac{i}{2})=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{7/8} \pi ^{3/4}}\)

 

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 항목들

 

 

사전 형태의 자료

 

 

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