"라마누잔과 파이"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
11번째 줄: 11번째 줄:
 
<h5> </h5>
 
<h5> </h5>
  
−
* '''[BB1998]  '''(5.5.16)<br><math>\frac{1}{\pi}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(\frac{1}{4})_n(\frac{1}{2})_n(\frac{3}{4})_n}{(n!)^3}d_n(N)x_N^{2n+1}</math><br>
+
* '''[BB1998]  '''(5.5.16)<br><math>\frac{1}{\pi}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(\frac{1}{4})_n(\frac{1}{2})_n(\frac{3}{4})_n}{(n!)^3}d_n(N)x_N^{2n+1}</math><br><math>x_N=(\frac{g_N^{12}+g_N^{-12}}{2})^{-1}</math><br><math>d_n(N)=[\frac{\alpha(N)x_N^{-1}}{1+k_N^2}-\frac{\sqrt{N}}{4}g_N^{-12}]+n\sqrt N(\frac{g_N^{12}-g_N^{-12}}{2})</math><br>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
* <math>N=58</math> 일 때<br><math>x_N=(\frac{g_N^{12}+g_N^{-12}}{2})^{-1}</math><br><math>d_n(N)=[\frac{\alpha(N)x_N^{-1}}{1+k_N^2}-\frac{\sqrt{N}}{4}g_N^{-12}]+n\sqrt N(\frac{g_N^{12}-g_N^{-12}}{2})</math><br>
  
 
 
 
 

2009년 8월 14일 (금) 00:12 판

간단한 소개
\(\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}\)

 

\[\frac{426880 \sqrt{10005}}{\pi} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 (-640320)^{3k}}\!\]

 

 
  • [BB1998]  (5.5.16)
    \(\frac{1}{\pi}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(\frac{1}{4})_n(\frac{1}{2})_n(\frac{3}{4})_n}{(n!)^3}d_n(N)x_N^{2n+1}\)
    \(x_N=(\frac{g_N^{12}+g_N^{-12}}{2})^{-1}\)
    \(d_n(N)=[\frac{\alpha(N)x_N^{-1}}{1+k_N^2}-\frac{\sqrt{N}}{4}g_N^{-12}]+n\sqrt N(\frac{g_N^{12}-g_N^{-12}}{2})\)

 

  • \(N=58\) 일 때
    \(x_N=(\frac{g_N^{12}+g_N^{-12}}{2})^{-1}\)
    \(d_n(N)=[\frac{\alpha(N)x_N^{-1}}{1+k_N^2}-\frac{\sqrt{N}}{4}g_N^{-12}]+n\sqrt N(\frac{g_N^{12}-g_N^{-12}}{2})\)

 

 

라마누잔의 class invariants

 

 

재미있는 사실
  • \(e^{\sqrt{58}\pi}=24591257751.999999822\cdots\)


관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

[1]

 

관련기사

 

 

블로그


원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=라마누잔과_파이&oldid=7863"