"로그함수와 유리함수가 있는 정적분"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지를 개설하였습니다.)
 
1번째 줄: 1번째 줄:
 +
<h5>이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
  
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>개요</h5>
 +
 +
*  다음 정적분의 계산<br><math>\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx=\pi\ln2</math><br>
 +
* [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]]의 결과를 이용할 수 있다<br>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>변수의 변환</h5>
 +
 +
<math>I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx</math> 에서 <math>x=\tan (t)</math> 로 두면,
 +
 +
<math>I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} \log \left(\sec ^2(t)\right) \, dt=-2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} \log (\cos (t)) \, dt</math>
 +
 +
[[로그 사인 적분 (log sine integrals)]] 에서 얻은
 +
 +
<math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}</math> 를 이용하면,
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>역사</h5>
 +
 +
 
 +
 +
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 +
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>메모</h5>
 +
 +
* [http://cjackal.tistory.com/109 http://cjackal.tistory.com/10][http://cjackal.tistory.com/109 9]<br>
 +
* http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=340081<br>
 +
 +
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 항목들</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>수학용어번역</h5>
 +
 +
*  단어사전<br>
 +
** http://translate.google.com/#en|ko|
 +
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 +
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 +
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 +
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 +
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 +
* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
 +
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 +
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
 +
 +
*  
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 +
* http://functions.wolfram.com/
 +
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 +
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 +
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 +
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 +
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>사전 형태의 자료</h5>
 +
 +
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 +
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page Encyclopaedia of Mathematics]
 +
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 +
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련논문</h5>
 +
 +
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 +
* http://www.ams.org/mathscinet
 +
* http://dx.doi.org/
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련도서</h5>
 +
 +
*  도서내검색<br>
 +
** http://books.google.com/books?q=
 +
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 7월 29일 (일) 08:36 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

변수의 변환

\(I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx\) 에서 \(x=\tan (t)\) 로 두면,

\(I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} \log \left(\sec ^2(t)\right) \, dt=-2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} \log (\cos (t)) \, dt\)

로그 사인 적분 (log sine integrals) 에서 얻은

\(\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}\) 를 이용하면,

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=로그함수와_유리함수가_있는_정적분&oldid=8491"