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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">린데만-바이어슈트라스 정리</h5> |
서로 다른 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}</math> 는 대수적수체 위에서 선형독립이다. | 서로 다른 대수적수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}</math> 는 대수적수체 위에서 선형독립이다. | ||
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더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명할 수 있다. | 더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명할 수 있다. | ||
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%93Weierstrass_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann–Weierstrass_theorem] | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%93Weierstrass_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann–Weierstrass_theorem] | ||
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* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search= | * http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search= | ||
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2009년 8월 16일 (일) 00:09 판
린데만-바이어슈트라스 정리
서로 다른 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 에 대하여, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 대수적수체 위에서 선형독립이다.
대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다.
e는 초월수이다
더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명할 수 있다.
\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\) 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서\(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.
\(\pi\) 는 초월수이다
- 파이는 초월수이다 항목 참조
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- Transcendental number theory
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- http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann–Weierstrass_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
- http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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