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는 무한히 많은 유리수 <math>p/q</math>에 의하여 만족된다.
 
는 무한히 많은 유리수 <math>p/q</math>에 의하여 만족된다.
  
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*  더 나아가 다음이 성립한다<br>  <br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br><math>|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math><br> 는 무한히 많은 유리수<math>p/q</math> 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)<br>
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*  더 나아가 다음이 성립한다<br>  <br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br><math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math><br> 는 무한히 많은 유리수<math>p/q</math> 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)<br>
 
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목 참조<br>
 
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목 참조<br>
  
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무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 적당한 상수 <math>A>0</math>가 존재하여, 모든 유리수 <math>p/q</math>에 대하여 다음 부등식이 만족된다. 
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무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 적당한 상수 <math>c(\alpha)>0</math>가 존재하여, 모든 유리수 <math>p/q</math>에 대하여 다음 부등식이 만족된다. 
  
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<math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{A}{q^{d}}</math>
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<math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}</math>
  
 
 
 
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_approximation
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_approximation
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Liouville_number
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://people.math.jussieu.fr/~miw/articles/pdf/HCMUNS10.pdf Diophantine Approximation: historical survey]<br>
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** From Introduction to Diophantine methods course by Michel Waldschmidt.
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** [http://www.math.jussieu.fr/~miw/coursHCMUNS2007.html Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence]
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet

2010년 8월 2일 (월) 21:04 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)

\(|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}\)

는 무한히 많은 유리수 \(p/q\)에 의하여 만족된다.

  • 더 나아가 다음이 성립한다
     
    무리수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
    \(|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
    는 무한히 많은 유리수\(p/q\) 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 \(\sqrt{5}\) 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)
  • 연분수 항목 참조

 

 

 

 

리우빌 정리

무리수이면서 차수가 d인 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, 적당한 상수 \(c(\alpha)>0\)가 존재하여, 모든 유리수 \(p/q\)에 대하여 다음 부등식이 만족된다. 

\( \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}\)

 

 

Thue-Siegel-Roth 정리

주어진 \(\epsilon}>0\)에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식

\(\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}\)

의 유리수해 \(p/q\)는 유한하다

 

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

관련기사

 

 

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