조화수열과 조화급수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 6월 18일 (금) 11:00 판
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개요
  • 조화수열의 정의
    \(H_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\)

 

\(\gamma=0.577215664901532860606512090\cdots\)

 

 

생성함수

\(\sum_{n=1}^\infty H_nz^n = \frac {-\ln(1-z)}{1-z}\)

\(\sum_{n=1}^\infty H_nz^n = \frac {-\ln(1-z)}{1-z}\)

 

 

 

조화수열과 급수

\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^2}{(n+1)^2}=\frac{11\pi^4}{360}\)

\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^2}{n^2}=\frac{17\pi^4}{360}\)

\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{H_n}{n^3}=\frac{\pi^4}{72}\)

 

 

 

 

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