초등정수론

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 4월 23일 (목) 12:32 판
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간단한 요약
  • 정수와 관련된 기본적인 개념들을 공부함.
  • 합동식에 대한 여러 정리와 이차잉여의 상호법칙을 공부함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
  • 필수적인 것은 없음.
  • 약수와 배수
  • 추상대수학의 몇가지 개념은 알고 있으면 유용함
    • 순환군
    • 유한생성 아벨군의 기본정리
    • 유한체

 

다루는 대상
  • 정수, 자연수, 소수
  • 산술함수
  • 합동식
  • 디오판투스 방정식

 

중요한 개념 및 정리
  • 산술함수
  • 합동식
  • 오일러-페르마 정리
  • 원시근(Primitive root)
  • 이차잉여
  • 이차잉여의 상호법칙
  • 정수계수 2변수 이차형식
    • 아래 참고할만한 자료에 J.P. Serre의 \(\Delta=b^2-4ac\)를 참조.
  • 연분수
  • 펠방정식

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

 

다른 과목과의 관련성
  • 추상대수학
    • 군론과 유한체의 개념을 바탕으로 이해하는 것이 좋음.
    • 초등정수론에서 자연스럽게 등장하는 군
      • the additive group of integers modulo m
      • the multiplicative group of integers relatively prime to m, modulo m
      • the group of equivalence classes of binary quadratic forms
      • the group of n-th roots of unity
  • 암호론(Crytography)
  • 해석적정수론
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

참고할만한 자료