치환적분과 변수분리형 미분방정식

http://bomber0.byus.net/index.php/2009/07/11/1386

미분방정식 풀때, 변수분리

 

\(\frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}\)

\({g(y)}{dy}={f(x)}{dx}\)

\(\int {g(y)}{dy}=\int {f(x)}{dx}\)

 

적분한뒤, y를 x의 함수로 쓴다.

 

이렇게 해도 되는것임? 하는 것이 질문이다.

 

 

\(\int {g(y)}{dy}=\int {f(x)}{dx}\)

\(\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx\)

 

 

미분형식에는 적분기호를 씌울수 있다. 

 

\(y'(x)=\frac{dy}{dx}\)