클라인의 4차곡선

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• 클라인의 4차곡선

 

 

개요

• 종수(genus)가 3인 복소대수곡선
  
  • \(\mathbb H^2/\Gamma(7)\)
  • \(\mathbb CP^2\) 에서 \(x^3y+y^3z+z^3x=0\) 의 해
  • \(\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}\)
• 비유클리드 기하학의 세계에 살고 있는, 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐. 좀더 정확히는 자기동형군은 PSL(2,7)임. 

 

 

(2,3,7) 삼각형

• 삼각형의 세 각의 각도는  \( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{7}\).

 

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조각

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재미있는 사실

• A5 다음으로 크기가 작은 비가환 유한단순군이다. 168은 7×24, 일주일에 담긴 시간의 수
• 쌍곡기하학의 정다면체로 이해할 수 있음.
  
  • 정칠각형 24조각

 

 

메모

• http://www.math.uic.edu/~agol/conglink.pdf

 

 

관련된 다른 주제들

• 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리
• 비유클리드 기하학

 

관련도서

• The Eightfold Way: The Beauty of Klein's Quartic Curve
  
  • Edited by Silvio Levy

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

참고할만한 자료

• Shimura curve computations
  
  • Noam Elkies
  • "Algorithmic Number Theory: 3rd International Symposium, ANTS-III; Portland, OR, 6/98: Proceedings", J.P.Buhler, ed.; Lecture Notes in Computer Science, Vol.1423, pages 1-47

• On the Order-Seven Transformation of Elliptic Functions
  
  • Felix Klein (translated by Silvio Levy)
• A Hyperbolic Plane Coloring and the Simple Group of Order 168
  
  • Dana Mackenzie
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 8 (Oct., 1995), pp. 706-715
• Riemann surfaces as descriptors for symmetrical negative curvature carbon and boron nitride structures
  
  • KING R. Bruce
  • Croatica chemica acta, 2002, vol. 75, no2, pp. 447-473
• Platonic tilings of Riemann surfaces
• http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_quartic
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집

 

 

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