비유클리드 기하학

수학노트
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개요

  • 2차원의 기하학은 다음의 세 가지 종류로 분류된다.
  • 평면기하학 (Euclidean geometry)
  • 구면기하학 (Spherical geometry)
  • 쌍곡기하학 (Hyperbolic geometry)
  • 주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 가우스-보네 정리에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다.
  • 즉, "위상적 성질이 기하학을 결정한다". 이 때, 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다.
  • 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 한다


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  • Straume, Eldar. “A Survey of the Development of Geometry up to 1870.” arXiv:1409.1140 [math], September 3, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.1140.
  • Shenitzer, Abe. “How Hyperbolic Geometry Became Respectable.” The American Mathematical Monthly 101, no. 5 (May 1, 1994): 464–70. doi:10.2307/2974912.



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