타니야마-시무라 추측(정리)

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 12월 12일 (토) 16:00 판
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개요

 

 

 

예

\(E: y^2=x^3-4x^2+16\)

\(E(\mathbb{F}_p)=\{(x,y)\in \mathbb{F}_p^2|y^2=x^3-4x^2+16\}\cup \{(\infty,\infty})\}\)

\(M_p=\#E(\mathbb{F}_p)\) \[a_p=p+1-M_p\]

\(f(\tau)={\eta(\tau)^2\eta(11\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})^2(1-q^{11n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n\)

  • 다음 표는 소수 \(p\),

2    -1    -2
3    -1    -1
5    1    1
7    -2    -2
11    1    1
13    4    4
17    -2    -2
19    0    0
23    -1    -1
29    0    0
31    7    7
37    3    3
41    -8    -8
43    -6    -6
47    8    8
53    -6    -6
59    5    5
61    12    12
67    -7    -7
71    -3    -3

 

 

 

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관련논문
  • Number Theory as Gadfly
    • B. Mazur, The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 7 (Aug. - Sep., 1991), pp. 593-610

 

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