라이네스 차분방정식

개요

• 점화식 \(x_{n+1}=\frac{k+x_{n}}{x_{n-1}}\) 로 정의되는 수열, 여기서 $k\in \mathbb{C}$
• 다음은 $n\in \mathbb{Z}$에 의존하지 않는 불변량이다

\[(k+x_{n-1}+x_{n})\left(\frac{1}{x_{n-1}}+1\right) \left(\frac{1}{x_{n}}+1\right)\]

• k=1 인 경우, 차분방정식의 해는 주기5인 주기수열이 되며, 5항 관계식 (5-term relation)에 등장함
• 콕세터 프리즈

메모

• Pentagramma Mirificum
• http://www.jstor.org/stable/2324138

 

관련된 항목들

• 5항 관계식 (5-term relation)
• 콕세터 프리즈

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxN3RUaHRNY3NrQkk/edit?usp=drivesdk

관련논문

• Alperin, Roger C. 2011. “Integer Sequences Generated by $x_n+1=\frac {x^2_n+A}{x_n-1}$.” The Fibonacci Quarterly. The Official Journal of the Fibonacci Association 49 (4): 362–365. http://www.math.sjsu.edu/~alperin/IntegerA-Sequences.pdf
• Lyness, R. C. 1961. “2952. Cycles.” The Mathematical Gazette 45 (353) (October 1): 207–209. doi:10.2307/3612778.
• Lyness, R. C. 1945. “1847. Cycles.” The Mathematical Gazette 29 (287) (December 1): 231–233. doi:10.2307/3609268.
• Lyness, R. C. 1942. “1581. Cycles.” The Mathematical Gazette 26 (268) (February 1): 62. doi:10.2307/3606036.