갈루아 이론
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 10월 25일 (일) 15:43 판
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간단한 소개
- 군론을 통한 체론(field theory)의 이해
- 대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
- 갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있다
- 체확장과 갈루아군의 개념이 필요
체확장
\(x^3-2=0\)
\(K=\mathbb{Q}(\omega, \sqrt[3]{2})\) over \(\mathbb{Q}\)
\(Spec \mathbb{Z}[\omega,\sqrt[3]2]\) over \(Spec \mathbb{Z}\)
\([K : \mathbb{Q}]=6\)
방정식의 해가 가진 대칭성
If \(\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}\) is a root of \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\), so is \(\sigma(\alpha)\) where the \(\sigma\) is the automorphism of the algebraic closure.
- transitivity
- fixed point free action
\(\text{Gal}(K/F)=|K:F|\)
재미있는 사실
역사
메모
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/galois_theory
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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