데데킨트 에타함수

간단한 소개

\(\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})\)

 

 

modularity

\(\eta(-\frac{1}{\tau}) =\sqrt{\frac{\tau}{i}}\eta(\tau)\)

• 에타함수의 24제곱은 weight 12인 cusp 형식이 되므로, discriminant 함수가 된다

\(\Delta(\tau)=\eta(\tau)^{24}= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

 

special values

\(\eta(i)=\frac{\Gamma(\frac{1}{4})}{2 \pi ^{3/4}}\)

\(\eta(2i)=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{11/8} \pi ^{3/4}}\)

• Chowla-셀베르그 공식

 

 

 

 

 

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관련도서 및 추천도서

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참고할만한 자료

• Missed opportunities
  
  • Freeman J. Dyson, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 78, Number 5 (1972), 635-652.
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_eta_function

 

 

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