데데킨트 제타함수
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기호
\(K\) 수체
\(C_K\) ideal class group
간단한 소개
- 수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\) - 각각의 ideal class \(A\in C_K\) 에 대하여, 부분 데데킨트 제타함수를 다음과 같이 정의
\(\zeta_{K}(s,A)=\sum_{\mathfrak{a} \in A }\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}\)
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{A \in C_K}\zeta_{K}(s,A)\)
더 일반적으로 준동형사상 \(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\)에 대하여
\(L(\chi,s) =\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{\chi(\mathfrak{a})}{N(\mathfrak{a})^s} = \sum_{A\in C_K}{\chi(A)}\zeta_K(s,A)\)
일반적으로 \({d_K}=d_1d_2\)에 대응되는 genus character \(\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}\) (\(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\)) 를 정의할 수 있다.
\(\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}\) (\(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\))에 대하여
\(L(\chi,s) =L_{d_1}(s)L_{d_2}(s)\)
위에서 언급한 경우는 \({d_K}=1\cdot d_K\) 에 해당
\(L(\chi,s) =\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{\chi(\mathfrak{a})}{N(\mathfrak{a})^s} = \prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-\chi(\mathfrak{p})N(\mathfrak{p})^{-s}}\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_zeta_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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