치환적분과 변수분리형 미분방정식

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미분방정식 풀때, 변수분리

 

\(\frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}\)

\({g(y)}{dy}={f(x)}{dx}\)

\(\int {g(y)}{dy}=\int {f(x)}{dx}\)

 

적분한뒤, y를 x의 함수로 쓴다.

 

이렇게 해도 되는것임? 하는 것이 질문이다.

 

치환적분의 공식을 생각해 보자.

 

\(\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx\)

 

 

\(\int {g(y)}{dy}=\int {f(x)}{dx}\)

\(\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx\)

\(G(y)+c=\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx\)

 

미분형식에는 적분기호를 씌울수 있다. 

 

\(y'(x)=\frac{dy}{dx}\)

\(dy=y'(x)dx\)