트리감마 함수(trigamma function)

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 7월 17일 (토) 04:04 판
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개요

 

중심이항계수(central binomial coefficient)

 

\(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3\binom{2n}{n}}=\frac{\pi\sqrt{3}}{18}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))-\frac{4}{3}\zeta(3)\)

 

여기서 \(\psi^{(1)}\)는 트리감마(trigamma)함수.

 

 

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(polylog[2,exp(-i*2pi/3)]-polylog[2,exp(i*2pi/3)])*i/2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=i*0.5*(-(i+trigamma(1/6))/(12+sqrt(3))-(i+trigamma(1/3))/(12+sqrt(3))%2B(i+trigamma(2/3))/(12+sqrt(3))%2B(i+trigamma(5/6))/(12+sqrt(3)))

http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html

 

 

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