페르마의 두 제곱의 합에 대한 정리
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간단한 소개
- 두 정수 \(x,y\)에 대하여 \(x^2+y^2\) 형태로 표현될 수 있는 소수 \(p\)에 대한 문제
- \(p=2\) 또는 \(p \equiv 1 \pmod 4\) 이면 모두 적당한 정수 \(x,y\)에 대하여 \(x^2+y^2\) 형태로 표현가능
- 소수 \(p=2\) 또는 \(p \equiv 1 \pmod 4\) 의 곱으로 표현되는 자연수는 \(x^2+y^2\) 형태로 표현가능
제곱의 합으로 표현하는 방법의 수
- 디오판투스 방정식 \(x^2+y^2=n\)의 해의 개수 \(r_2(n)\)
\(r_2(n)=\sum_{d|n}\chi(d)\)
\(\chi(n)=(-1)^{\frac{n-1}{2}}\)
두 제곱의 합으로 표현되는 400까지의 정수
- 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, 52, 53, 58, 61, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 121, 122, 125, 128, 130, 136, 137, 144, 145, 146, 148, 149, 153, 157, 160, 162, 164, 169, 170, 173, 178, 180, 181, 185, 193, 194, 196, 197, 200, 202, 205, 208, 212, 218, 221, 225, 226, 229, 232, 233, 234, 241, 242, 244, 245, 250, 256, 257, 260, 261, 265, 269, 272, 274, 277, 281, 288, 289, 290, 292, 293, 296, 298, 305, 306, 313, 314, 317, 320, 324, 325, 328, 333, 337, 338, 340, 346, 349, 353, 356, 360, 361, 362, 365, 369, 370, 373, 377, 386, 388, 389, 392, 394, 397, 400
400이하의 소수
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
\(x^2+y^2\)로 표현되는 400까지의 소수
2, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397
4 로 나눈 나머지가 1인 소수
5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397
그런데 사실 이야기가 여기서 끝나는 것이 아니다.
\(x^2+2y^2\)로 표현되는 400까지의 소수
2, 3, 11, 17, 19, 41, 43, 59, 67, 73, 83, 89, 97, 107, 113, 131, 137, 139, 163, 179, 193, 211, 227, 233, 241, 251, 257, 281, 283, 307, 313, 331, 337, 347, 353, 379
8로 나눈 나머지가 1이나 3인 소수
3, 11, 17, 19, 41, 43, 59, 67, 73, 83, 89, 97, 107, 113, 131, 137, 139, 163, 179, 193, 211, 227, 233, 241, 251, 257, 281, 283, 307, 313,331, 337, 347, 353, 379
\(x^2+3y^2\)로 표현되는 400까지의 소수
3, 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397
12로 나눈 나머지가 1이나 7인 소수
7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397
\(x^2+4y^2\)로 표현되는 400까지의 소수
5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397
16으로 나눈 나머지가 1,5, 9,16 인 소수 (즉 4로 나눈나머지가 1인 소수)
5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397
\(x^2+5y^2\)로 표현되는 400까지의 소수
5, 29, 41, 61, 89, 101, 109, 149, 181, 229, 241, 269, 281, 349, 389
20으로 나눈 나머지가 1이나 7인 소수
29, 41, 61, 89, 101, 109, 149, 181, 229, 241, 269, 281, 349, 389
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_theorem_on_sums_of_two_squares
- http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- A One-Sentence Proof That Every Prime $p\equiv 1(\mod 4)$ Is a Sum of Two Squares
- D. Zagier, The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), p. 144
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
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관련기사
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