합동식과 군론

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 4월 9일 (목) 16:12 판
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소개
  • 먼저 군론에 대해서는 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문 참조.
  • 1부터 n까지의 양의 정수들은 셈 (mod n) 에 대한 군의 구조
  • \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)\)
  • 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
    • 이 군을 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 로 표현함
  • 이 집합의 원소의 개수는 \(\varphi(n)\) .

 

 

n=4의 경우
  • \(\{1,3\}\) 의 곱셈 (mod 4)  테이블
\(\times\) 1 3
1 1 3
3 3 1

 

n=6의 경우
  • \(\{1,5\}\) 의 곱셈 (mod 6)  테이블
\(\times\) 1 5
1 1 5
5 5 1

 

n=7 의 경우
  • \(\{1,2,3,4,5,6\}\) 의 곱셈 테이블

 

\(\times\) 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 1 3 5
3 3 6 2 5 1 4
4 4 1 5 2 6 3
5 5 3 1 6 4 2
6 6 5 4 3 2 1

 

n=10 의 경우
  • \(\{1,3,7,9\}\) 의 곱셈 테이블
\(\times\) 1 3 7 9
1 1 3 7 9
3 3 9 1 7
7 7 1 9 3
9 9 7 3 1

 

 

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