외대수(exterior algebra)와 다중선형대수(multilinear algebra)

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 6월 3일 (월) 04:13 판
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개요

  • \(\Lambda(V)\) : alternating algebra, exterior algebra, 그라스만 대수 라는 이름으로 불림
  • 기하학에서 미분형식 을 정의하기 위한 대수적 장치
  • 클리포드 대수 는 외대수의 일반화로 볼 수 있다

 

 

텐서 공간

  • V : 유한차원 벡터공간
  • \(V^{*}\) : V의 쌍대공간
  • \(T=V\otimes \cdots \otimes V \cdots \otimes V^{*}\cdots \otimes V^{*}\) : 텐서공간
  • \(T\) 의 원소를 텐서라 부른다
  • \(V, V^{*}\) 에 대한 multilinear function 으로 이해할 수 있다

 

 

텐서 대수 tensor algebra

  • \(T(V)\)

 

 

외대수 exterior algebra

  • 정의 \(\Lambda(V) := T(V)/I\)
  • \(\Lambda(V) = \Lambda^0(V)\oplus \Lambda^1(V) \oplus \Lambda^2(V) \oplus \cdots \oplus \Lambda^n(V)\)
  • \(\alpha\in \Lambda^k(V), \beta\in \Lambda^p(V)\) 에 대하여 \(\alpha\wedge\beta = (-1)^{kp}\beta\wedge\alpha\) 가 성립한다

 

 

외대수의 쌍대 공간

  • 다음이 성립한다
    • \(\Lambda^k(V)^{*}\simeq\Lambda^k(V^{*})\)
    • \(\Lambda^k(V)^{*}\simeq A^k(V)\) 여기서 \(A^k(V)\)는 V에 정의된 교대 겹선형 k-형식의 집합
  • 교대 겹선형 형식 항목 참조


 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역


 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

사전 형태의 자료

 

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