가우스 합

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 8월 13일 (목) 09:29 판
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간단한 소개

 

 

 

  • \(\zeta=e^{2\pi i \over 17}\)  로 두자. 이 값을 대수적으로 구하는 것이 목표.
  • \((3^1, 3^2,3^3, 3^4, 3^5, 3^7, 3^8, 3^9, 3^{10}, 3^{11}, 3^{12}, 3^{13}, 3^{14}, 3^{15}, 3^{16}) \equiv (3, 9, 10, 13, 5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4,12, 2, 6, 1) \pmod {17}\)
  • 이 순서대로 2로 나눈 나머지에 따라서 분류
    • \(A_0 = \zeta^{9} + \zeta^{13} + \zeta^{15} + \zeta^{16}+\zeta^{8} + \zeta^{4} + \zeta^{2} +\zeta^{1}\)
    • \(A_1 = \zeta^3 + \zeta^{10} + \zeta^{5} + \zeta^{11}+\zeta^{14} + \zeta^{7} + \zeta^{12} +\zeta^{6}\)
    • \(A_0+A_1= -1\), \(A_{0}A_{1} = -4\), \(A_0>A_1\)
    • \(A_0 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\) , \(A_1= \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\)
  • 참고로 위에서 \(A_0-A_1\) 

 

 

 

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