조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?

개요

• 조화평균 에 대한 자세한 사항은 해당 항목 참조\[H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \]
  
• 조화급수\[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots\]
  
• 조화급수의 각 항은
  
• Its name derives from the concept of overtones, or harmonics, in music: the wavelengths of the overtones of a vibrating string are 1/2, 1/3, 1/4, etc., of the string's fundamental wavelength. Every term of the series after the first is the harmonic mean of the neighboring terms; the term harmonic mean likewise derives from music.
  
• 음악의 배음 overtone 개념에서 기원
• 고대 그리스에서 '산술'이란 자연수와 유리수의 성질을 연구하는 분야

 

음악과의 관계

• 으뜸음 tonic 
• octave 2:1
• fifth 3:2
• fourth 4:3
• 8음계에서 일렬로 배열했을때의 순서
• 옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6
  산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9
  9:6 은 fifth
  12:9 는 fourth
  조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8
  8:6 은 fourth
  12:8 는 fifth
   
   
  

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관련된 항목들

• 조화평균
• 오일러상수, 감마
• 교차비
• 수학과 음악
• 수학사 연표

 

 

사전형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)
• http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean

 

 

 

관련논문

• What's Harmonic about the Harmonic Series?
  
  • David E. Kullman
  • The College Mathematics Journal, Vol. 32, No. 3 (May, 2001), pp. 201-203

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/