데데킨트 에타함수

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• 데데킨트 에타함수

 

 

개요

\(\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})\)

 

 

모듈라 성질

\(\eta(-\frac{1}{\tau}) =\sqrt{\frac{\tau}{i}}\eta(\tau)\)

 

 

판별식함수

• 판별식 (discriminant) 함수 
• 에타함수의 24제곱은 weight 12인 cusp 형식이 되므로, discriminant 함수가 된다

\(\Delta(\tau)=\eta(\tau)^{24}= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

 

 

special values

\(\eta(i)=\frac{\Gamma(\frac{1}{4})}{2 \pi ^{3/4}}\)

\(\eta(2i)=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{11/8} \pi ^{3/4}}\)

\(\eta(\frac{i}{2})=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{7/8} \pi ^{3/4}}\)

 

• Chowla-셀베르그 공식

 

 

 

 

관련된 항목들

• 분할수
• 라마누잔의 class invariants
• 하디-라마누잔 분할수 공식
• discriminant 함수
• 수학사연표
• Chowla-셀베르그 공식

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_eta_function
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련도서 및 추천도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련논문

• Missed opportunities
  
  • Freeman J. Dyson, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 78, Number 5 (1972), 635-652.

 

 

블로그

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