사인-고든 방정식

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• 사인-고든 방정식

 

 

개요

• 사인-고든 방정식
  \(u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0\)
  
• 양자장론에 등장하는 클라인-고든 방정식에서 이름이 붙음
  \((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\)
  

 

 

오일러-라그랑지 방정식

• 라그랑지안 \(\mathcal{L}_\text{SG}(\psi) = \frac{1}{2}(\psi_t^2 - \psi_x^2) -1 + \cos\psi\)  에 대하여 오일러-라그랑지 방정식
  \(\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0\)   을 적용하여 얻어진다
  

 

 

방정식의 또다른 형태

• 변수 \(T=\frac{t+x}{2}\), \(X=\frac{t-x}{2}\)  를 도입하면, 사인-고든 방정식은
  \(u_{TX}+\sin u=0\) 이 된다
  

 

 

Bäcklund 변환

• 함수 u가 사인-고든 방정식의 해라 하고, 다른 함수 v와 임의의 수 a 에 대하여 다음 방정식이 성립한다고 하자
  \(\begin{align}v_x & = u_x + 2a \sin \Bigl( \frac{u+v}{2} \Bigr) \\v_y & = -u_y + \frac{2}{a} \sin \Bigl( \frac{v-u}{2} \Bigr)\end{align} \,\!\)
  
•  

 

 

 

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Bäcklund_transform
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=