수소 원자의 스펙트럼과 슈뢰딩거 방정식

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• 수소 원자의 스펙트럼과 슈뢰딩거 방정식

 

 

개요

• 양성자와 전자로 구성된 시스템
• 3차원에서의 쿨롱 포텐셜
  \(V(r) = -\frac{k e^2}{r}= -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\), \(k=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\)
  
• 전자의 파동함수가 만족시키는 방정식, 즉 슈뢰딩거 방정식 을 쓰면, 해밀토니안의 고유값에 대한 방정식은 다음과 같이 주어진다
  \(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) + V(x,y,z)\psi_{E}\)
  \(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\psi_{E}\)
  
• 보어의 수소원자모형을 수학적으로 설명한다
• 스핀의 존재는 슈뢰딩거 방정식으로 설명되지 않는다

 

 

구면좌표계와 변수분리

• 라플라시안은 다음과 같

 

 

 

역사

• 1913 보어 수소 원자 모형
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 구면조화함수(spherical harmonics)
• 르장드르 다항식
• 르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_atom#Solution_of_Schr.C3.B6dinger_equation:_Overview_of_results
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=